ARTYKUŁ

    Modele matematyczne

    ocena SureBety.pl
    Ty też oceń artykuł
    Ocena: 5/5
    Głosów: 3
    Aby ocenić artykuł, musisz się zalogować.

    Bukmacherzy na podstawie kursów meczu piłki nożnej i jednej linii under/over potrafią wyprowadzić kursy na niemal wszystkie pozostałe zakłady, które widzimy w ofercie przedmeczowej i na żywo. Wiedza na temat tego jak to robią może okazać się kluczowa w znajdowaniu słabych punktów bukmacherskiej oferty, co może prowadzić do długofalowych zysków.

    Zakłady przedmeczowe

    Piłka nożna

    wydrukowane wykresy trzymane przed monitorem komputeraModele matematyczne,
    Shutterstock

    Można jednoznacznie wyznaczyć wszystkie kursy na zdarzenia związane z wynikiem końcowym lub ilością bramek na podstawie kursów meczu i (głównej) linii under/over.

    Przykładowo jeśli bukmacher wpisze kursy meczu 1,85 - 3,10 - 4,65 (8% marża) i kursy na under/over 2,5 o wartościach 1,85 - 1,85 (8% marża), to system może wyprowadzić kursy na wszystkie pozostałe zakłady, które zwykle widzisz u bukmachera: zwycięzca do przerwy, dokładny wynik, kto strzeli kolejną bramkę, liczba bramek w meczu, liczba bramek do przerwy itp.

    Dla zadanych kursów i 8% marży wynik obliczeń wyglądałby tak:

    poisson-calculator-pilka-nozna-annabet.png Kalkulator Poissona AnnaBet

    Po wystawieniu kursów rola bukmachera sprowadza się zatem do pilnowania, aby kursy meczu i kursy under/over były poprawne. Zwykle wszystkie pozostałe kursy (z wyjątkiem zakładów specjalnych na strzelców, żółte kartki, rzuty rożne itp.) są zależne od tych dwóch zmiennych. 

    Bukmacher dla każdego rynku czy rodzaju zakładu ustala wielkość marży, a po wpisaniu bazowych kursów reszta oblicza się sama.

    Wniosek 1:

    Jeśli kursy meczu są niepoprawne, błędnie są wystawione także kursy zależne (o ile bukmacher używa automatycznego dostosowania kursów): draw no bet, moneyline, wynik do przerwy, wynik do przerwy/całe spotkanie, handicapy itp. Może się okazać, że przy bardzo niepoprawnych kursach opłaca się zagrać zakład zależny zamiast zakładu głównego. Czasem gra się kursy zależne aby ominąć limity.

    Wniosek 2:

    Jeśli kursy under/over 2,5 są źle wystawione, pozostałe linie zwykle też są niepoprawnie oszacowane. Jeśli bukmacher używa automatycznego dostosowania kursów i over 2,5 jest zawyżony, to wszystkie overy w każdej linii będą zawyżone, a stopień tego zawyżenia zależy m.in. od wielkości marży jaką bukmacher stosuje dla linii under/over.

    Kalkulatory piłki nożnej

    Płatna wersja rozbudowanego kalkulatora Poissona kursów piłki nożnej jest tutaj:

    Poisson calculator AnnaBet.com

    Powyższy rysunek przedstawia darmowe obliczenia właśnie z programu AnnaBet. 

    Dwuwymiarowy, w pełni darmowy kalkulatora Poissona znalazłem dopiero po 2 godzinach poszukiwań:

    http://www.orangebet.co.uk/bpcalculator.asp - Bivariate Poisson Calculator OrangeBet.co.uk (strona nieaktywna dnia 11.09.2014)

    Po wpisaniu zmiennych 1.69 i 0.98 i pozostawieniu kowariancji na poziomie 0.05 (poziom wpływu jednej zmiennej na drugą) otrzymujemy:

    • szanse na wygraną w meczu: 54% - 25% - 21%
    • i odpowiadające im kursy meczu 1X2: 1,85 - 4,06 - 4,69
    • kursy na under/over 2,5: 1,98 - 2,02

    poisson-calculator-pilka-nozna-orangebet.pngKalkulator Poissona OrangeBet


    UWAGA:
    Kalkulatory które przedstawiam zwykle nie są idealne, ale są wystarczająco precyzyjne, aby ich wynik brać pod uwagę (wynika to z użycia metod numerycznych). 

    Dla średniej sumy bramek równej 2,67 (1,69+0,98) kursy na under/over 2,5 powinny być równe (dla OrangeBet under/over 2,5 ma kursy 1,98-2,02). 

    Ciekawostką jest, że kursy nie są równe dla średniej sumy bramek 2,5 tylko dla średniej 2,67 , gdyż średnia liczba bramek jest średnią ważoną. Mecze z 3, 4, 5 i więcej bramkami zawyżają tą średnią mówiąc obrazowo.

    Z tego co widzę nie wszystkie kalkulatory mają wyprowadzone kursy meczu do przerwy. Można je sobie samemu policzyć uwzględniając proporcję bramek w pierwszej połowie do bramek w drugiej połowie na poziomie ok. 45%-55% (prawidłowej proporcji nie jestem pewien - można ją wyznaczyć na podstawie kursów przedmeczowych meczu i do przerwy). 

    Dla średniej liczby bramek w meczu 2,67 oznaczałoby to 1,20 bramki w I połowie (45% całości) i 1,47 bramki w II połowie (55% całości). Wartość 1,20 można wstukać do kalkulatora otrzymując kursy do przerwy. 

    Co do proporcji 45%-55%, mogą one zależeć od ligi i wagi spotkania, ale wahania proporcji nie powinny być duże - rzędu 2-3% w jedną lub w drugą stronę moim zdaniem. Mecz pucharowy 1-meczowy, w którym żadna z drużyn nie chce się odkryć będzie zapewne miał jeszcze mniejszą liczbę bramek w pierwszej połowie, np. 43%-57%.

    Dla wtajemniczonych:
    Do wyliczenia prawdopodobieństwa pozostałych kursów zdarzeń używa się funkcji odwrotnej do rozkładu Poissona, której policzenie najczęściej sprowadza się do metod numerycznych. Trudność obliczeń rośnie wraz ze wzrostem lambdy (spodziewanej liczby bramek).

    Kalkulatory tenisa ziemnego

    Można jednoznacznie wyznaczyć wszystkie kursy na zdarzenia związane z wynikiem końcowym lub ilością gemów na podstawie kursów meczu i (głównej) linii under/over. Ewentualnie na podstawie procentów wygranych piłek przy swoim serwie, co omówię poniżej.

    Przykładowo jeśli bukmacher wpisze kursy meczu 1,35 - 2,95 (lub kursy nie zawierające 8% marży) i kursy na under/over 22,5 gema o wartościach 1,85 - 1,85 (tu też jest 8% marża), to system może wyprowadzić kursy na wszystkie pozostałe zakłady, które zwykle widzisz u bukmachera: zwycięzca 1. seta, dokładny wynik, suma rozegranych setów, pozostałe linie under/over liczby gemów, liczba gemów w 1. secie itp.

    Obliczenie zakładów pobocznych jest oczywiście możliwe pod warunkiem, że znamy główne kursy początkowe. W literaturze [2] (s. 116-135) jest podany gotowy schemat obliczania wartości początkowych, a zatem i kursów przed meczem.

    Kalkulatory innych dyscyplin

    Analogicznie na podstawie spodziewanej ilości punktów jednej/drugiej drużyny można wyznaczyć oferowane przez bukmacherów dodatkowe zakłady w meczach koszykówkisiatkówki, hokeja, piłki ręcznej, baseballa czy innych dyscyplin z tą różnicą, że trzeba zmodyfikować wzory na podstawie dwóch danych:

    • spodziewana liczba punktów jaką zdobędą gospodarze
    • spodziewana liczba punktów jaką zdobędą goście

    Nie spotkałem się z tego typu kalkulatorami do innych dyscyplin. Gdyby ktoś chciał stworzyć własny kalkulator, w programie Excel jest funkcja odwrotna do rozkładu Poissona.

    Zakłady na żywo

    Bukmacherzy w zakładach na żywo wpisują dane początkowe, po czym w trakcie spotkania jedynie lekko je korygują. Dane początkowe determinują jakiś wzorcowy, unormowany przebieg kursów w czasie trwania meczu w zależności od tego co się na boisku dzieje. Gracza zakładów powinny interesować wszelkie odchylenia od tej normy, bo wtedy jest duża szansa na wystąpienie valuebeta.

    Piłka nożna

    Można jednoznacznie wyznaczyć wszystkie kursy na zdarzenia związane z wynikiem końcowym lub ilością bramek na podstawie kursów meczu i (głównej) linii under/over.

    • spodziewana liczba bramek jaką strzelą gospodarze
    • spodziewana liczba bramek jaką strzelą goście

    Przykładowo jeśli spodziewamy się, że gospodarze strzelą średnio 1.69 bramki, a goście 0.98 bramki, to możemy wyliczyć prawidłowe kursy meczu i kursy na dowolną linię under/over (dla czołowych lig europejskich jest to linia zwykle under/over 2,5).

    Z kursów meczu i głównej linii under/over można wyprowadzić kursy na wszystkie pozostałe zakłady, które zwykle widzisz u bukmachera: wynik do przerwy, kto strzeli kolejną bramkę, liczba bramek w meczu, liczba bramek do przerwy itp.

    Aby pokazać ideę zmiany kursów w czasie meczu przygotowałem wzorcowy przebieg meczu dla równych kursów przed meczem under/over 2,5 na poziomie 1,85-1,85. Wykres i kursy wyglądają tak [opracowanie własne]:

    kursy-na-zywo-under-wykres.png

    kursy-na-zywo-under-tabela.png Tabela kursów dziesiętnych w danej minucie z podziałem na linie underowe 
    standardowego meczu piłki nożnej o zadanych kursach początkowych
    under/over 2,5: 1,85 - 1,85, SureBety.pl

    Jeśli mecz przez cały czas trwania będzie "standardowy" i żadna bramka nie padnie, to można się spodziewać, że kursy bukmachera będą zmieniać się według pokazanego schematu. Po strzeleniu gola, kursy z kolumny "Under 0,5" stają się kursami na brak następnej bramki w meczu.

    Jeśli w którymś momencie tego meczu prawdopodobieństwo bramki wzrośnie (będzie wiele strzałów na bramkę, tempo gry będzie szybkie itp.), to bukmacherzy zapewne wystawią wyższy kurs na undery niż wynika to z wykreślonej krzywej.

    Analogicznie jeśli mecz zrobi się "underowy" (będzie mało strzałów, tempo gry będzie wolne itp.), to bukmacherzy zapewne wystawią niższe kursy na undery niż wynika to z wykreślonej krzywej.

    Wyznaczanie krzywej wzorcowej

    Mając taką krzywą wzorcową, wiemy jakie mniej więcej kursy powinny być w danej minucie. Śledząc przebieg meczu, są momenty "underowe" lub "overowe", które sugerują, że optymalne kursy powinny być odpowiednio poniżej lub powyżej wzorcowej krzywej. A to jest już bardzo pomocne narzędzie do wychwytywania valuebetów w połączeniu z obserwacją meczu na żywo.

    W praktyce robi się krzywe wzorcowe dla marży 0%, czyli np. na podstawie kursów z giełdy betfair. Przygotowując krzywą wzorcową trzeba spisać kursy z kilku meczów i ustalić jaki kurs wydaje się "najbardziej standardowy" w konkretnej minucie (robić pomiar co 5 minut).

    Można wykreślić podobne "krzywe wzorcowe" dla innych par kursów przedmeczowych under/over 2,5. Przykładowo dla kursów 1,45 - 2,55, 1,60 - 2,20, 2,20 - 1,60, 2,55 - 1,45. Dla marży 0% wyznaczyłbym krzywe dla kursów 1,50 - 3,0, 1,60-2,70, 1,80-2,25, 2,0-2,0 i symetrycznie w drugą stronę.

    Przygotowując się do meczu piłki nożnej wystarczy potem mieć przed sobą odpowiedni blankiet z krzywą wzorcową, który wybieramy na podstawie "kursów zamknięcia" (kursy w momencie rozpoczęcia spotkania).

    Moim ulubionym rynkiem był rynek under/over 0,5. Grałem zwykle under do przerwy gdy widziałem, że jest bardzo mało sytuacji bramkowych i zamykałem pozycję najczęściej w przerwie meczu.

    ZADANIE:
    Wyznaczyć krzywą wzorcową dla kursów początkowych under/over 2,5: 2,0-2,0 (0% marża).
    Podpowiedź: Wystarczy przesunąć wykres krzywej wzorcowej 1,85-1,85 w górę o wartość 8% marży bukmachera zakładając, że 
    kurs_obciążony = kurs_obiektywny*(1-marża_bukmachera).

    Tenis ziemny

    Można jednoznacznie wyznaczyć wszystkie kursy na zdarzenia związane z wynikiem końcowym lub ilością gemów na podstawie dwóch zmiennych:

    • spodziewany procent wygranych punktów przy serwie 1. zawodnika
    • spodziewany procent wygranych punktów przy serwie 2. zawodnika

    Oczywiście musi to być rozpatrywane w kontekście meczu 1. zawodnika z 2. zawodnikiem, a nie na podstawie poprzedniego czy innego meczu. Wyznacza się to zwykle na podstawie "siły gracza", która zależy od bardzo wielu czynników i jest wyznaczana na podstawie wyników historycznych.

    Model ten oczywiście nie uwzględnia takich aspektów jak np. spadek znaczenia serwu z upływem czasu (zmęczenie zawodnika) czy tendencje do "powolnego wchodzenia w mecz" (tzw. slow-starter), które trzeba już samemu "zaimplementować" do wzorcowego modelu i wiedzieć gdzie powstaną w nim "zniekształcenia": np. początkowo zawodnik może łatwiej tracić swoje serwy i będzie poniżej średniej, ale z czasem będzie pewniej grał i będzie powyżej założonej wcześniej średniej.

    Model bukmacherów nie jest idealny. Bukmacherzy zmagają się z następującymi problemami (przyjęto do modelu pewne ukryte założenia):

    1. Punkty nie są tak samo ważne i zależą od aktualnego wyniku i ilości czasu pozostałego do końca spotkania.
    2. Zdefiniowany model nie uwzględnia aspektów psychologicznych i morale zawodników.
    3. Zdefiniowany model nie uwzględnia aspektów fizjologicznych (przemęczenie/choroba/kontuzja).
    4. Na prawdopodobieństwo zwycięstwa ma wpływ zmęczenie, wywołane wysiłkiem aby zdobyć kolejne punkty. Poziom zmęczenia jest zmienny w trakcie meczu.
    5. Zdolność uogólnienia z tenisa do bardziej złożonej strukturalnie gry jest bardzo trudne z uwagi na mnogość czynników decydujących o końcowym wyniku (np. do gry, gdzie występuje więcej niż 2 zawodników jak koszykówka, siatkówka, piłka nożna).
    6. Wyniki niektórych meczy są ustawiane przez zawodników.

    Kalkulator tenisa

    Są gotowe kalkulatory tenisa ziemnego do obliczania prawdopodobieństwa lub kursów na podstawie tych dwóch danych. 

    Narzędzie do przewidywania prawidłowych prognozowanych kursów na podstawie zadanych kursów początkowych oferuje firma sprzedająca program do tradingu BetAngel. Narzędzie to ma nazwę Tennis Trader i jest darmowym dodatkiem do płatnego BetAngela. Jest to bardzo zaawansowane narzędzie dla zawodowych traderów. 

    Na początek nie trzeba aż tak skomplikowanych programów. Najprostszym jaki znalazłem jest ten:

    http://mfbennett.com/cgi-bin/tenniscalc (niestety w dniu publikacji artykułu kalkulator został ściągnięty ze strony z powodu aktualizacji)

    Przykładowo dla wartości 65% i 60% wygranych piłek mamy odpowiednio 73,7% - 26,3% szanse zwycięstwa w meczu 3-setowym.

    poisson-calculator-tenis-ziemny-bennett.png Prawdopodobieństwo wygranej gema/tiebreaka/seta tiebreakowego/seta na przewagi/meczu 3-setowego/meczu 5-setowego przez Gracza 1 lub Gracza 2 przy zadanej spodziewanej procentowej liczbie punktów zdobywanych przy własnym serwie (point of serve), SureBety.pl

    Procent wygranych piłek przy swoim serwie waha się zwykle u mężczyzn w granicach 55-75%, zaś u kobiet w granicach 45-65% i jest mocno zależny od nawierzchni kortu.

    Przykładowy model Excel

    Bardzo zaawansowanym narzędziem jest arkusz Excela stworzony przez BetAngel. Arkusz ten działa tylko w połączeniu z programem do tradingu programem do tradingu BetAngel. Pomaga bardzo w wyobrażeniu (i policzeniu) zależności pomiędzy poszczególnymi kursami.

    BetAngel-Excel-Olympiakos-Arsenal-600.png Arkusz Excel BetAngel: Olympiakos - Arsenal; kursy przedmeczowe

    Zobacz omówienie modelu w języku angielskim:

    Zautomatyzowani bukmacherzy

    Pinnacle Sports

    Pinnacle Sports jest ekspertem od zakładów przedmeczowych. Jest to bukmacher dla zawodowych graczy, więc nie postawił tu na bogactwo oferty, lecz na bardzo dobre kursy (niską marżę).

    Automatyzacja w Pinnacle wygląda tak, że gdy większość bukmacherów jest już otwarta, Ci otwierają swoje rynki z bardzo małą marżą i kursy zmieniają się automatycznie w zależności od tego co stawiają gracze.

    Oczywiście poza kursami meczu i głównej linii under/over automatycznie są wyliczane zakłady poboczne: linie handicapów azjatyckich i linie under/over.

    bet365

    Bukmacher bet365 ma dzięki automatyzacji prawdopodobnie najbogatszą ofertę zakładów na żywo na świecie. Jest ona poparta dobrymi kursami i często w połączeniu z możliwością oglądnięcia meczu na żywo poprzez tzw. stream.

    Bukmacher zawdzięcza to zastosowaniu najnowszych technologii. Widać, że po strzelonej bramce system od razu wylicza jakie powinny być prawidłowe kursy. Czasem nawet nie blokują zakładów, tylko od razu kursy są aktualizowane gdy pada gol.

    Dzięki tak zastosowanej technologii bet365 otwiera kursy bardzo szybko po zmianie warunków gry (bramka, czerwona kartka), podczas gdy inni bukmacherzy muszą ręcznie zmieniać wartości poszczególnych zakładów.

    Jak już pisałem ten system nie sprawdza się w "niestandardowych" meczach (np. z dużą ilością bramek lub gdy kursy początkowe były błędne). Bukmacher zaimplementował ten automatyczny system nie tylko do piłki nożnej. Obejmuje nim stopniowo wszystkie dyscypliny, które ma w ofercie na żywo. Znając zasadę jego działania, łatwiej można znaleźć "dziurę" w (nie)prawidłowych oszacowaniach.

    Zobacz też:
    Analiza meczu
    Jak zarobić na zakładach bukmacherskich?
    Sztuczna inteligencja w zakładach

    Literatura

    [1] Rozkład Poissona w zakładach na piłkę nożną - obszerny artykuł pomocny przy wyznaczaniu wartości spodziewanej liczby bramek

    [2] Matematyczne modelowanie w grach hierarchicznych ze szczególnym uwzględnieniem tenisa ziemnego (ang.) - Tristan J. Barnett, 2006, s. 15-41, wzory na prawdopodobieństwo wygrania gema, tie-breaka, seta, meczu na podstawie łańcuchów Markowa

    [3] King Tristan Barnett - (ang.) lista publikacji i osiągnięć

    [4] Zmiana kursów w trakcie meczu tenisa na żywo (ang.) - Xinzhuo Huang, 2011 na podstawie betfair

    [5] TradeSharkTennis.com: Alternative to BetAngel Tennis Trader

    [6] Jak zbudować model zakładów sportowych (część 1)

    [7] Co obstawiać, aby jak najmniej przegrać - próba znalezienia strategii profitowej, którą należałoby kontynuować, Tomasz Szubert, Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu, 2012

    [8] Symulacje oczekiwanej liczby bramek - studium przypadku: Chelsea, Leicester i Aston Villa w sezonie 2015/16

    Ostatnia aktualizacja: 23.03.2016

    Ty też oceń artykuł
    Ocena: 5/5
    Głosów: 3
    Aby ocenić artykuł, musisz się zalogować.


    Tagi:analiza  excel  over  piłka nożna  program  statystyka  strategia  tenis ziemny  under 
     


    Nie jesteś zalogowany.
    ...a zalogowani dostają więcej. Zaloguj się, jeśli chcesz skomentować ten artykuł.

    Captcha


    Komentarze (17)



    • anonim IP: 176.221.***.**
      22-05-2016 20:19 (nd)

      ten wykres kursów na undery to deko przekłamany  panie

      Odpowiedzi: 1
      52 59 Odpowiedz

      Odpowiedz na komentarz

      Nie jesteś zalogowany,
      ...a zalogowani dostają więcej. Zaloguj się, jeśli chcesz skomentować ten artykuł.
      Podaj powód zgłoszenia komentarza do usunięcia

      zamknij ×

    • (50)
      23-12-2015 18:27 (śr)

      Oto kalkulator Poissona, który ja polecam.

      http://spryciarz.com/narzedzia-bukmacherskie/kalkulator-poisson


      114 86 Odpowiedz

      Odpowiedz na komentarz

      Nie jesteś zalogowany,
      ...a zalogowani dostają więcej. Zaloguj się, jeśli chcesz skomentować ten artykuł.
      Podaj powód zgłoszenia komentarza do usunięcia

      zamknij ×

    • (920)
      10-11-2015 13:55 (wt)

      Dodałem do literatury ciekawą pozycję "Co obstawiać aby jak najmniej przegrać". Oczywiście to źle postawione pytanie, ale zaczynając od niego można dojść do ciekawych wniosków. Zachęcam do wzorowania się na tym toku myślenia ;)


      120 95 Odpowiedz

      Odpowiedz na komentarz

      Nie jesteś zalogowany,
      ...a zalogowani dostają więcej. Zaloguj się, jeśli chcesz skomentować ten artykuł.
      Podaj powód zgłoszenia komentarza do usunięcia

      zamknij ×

    • (920)
      10-06-2015 12:51 (śr)

      Dodałem video i screen z arkusza Excela, jakim posługują się zawodowi traderzy BetAngel na betfair.


      150 178 Odpowiedz

      Odpowiedz na komentarz

      Nie jesteś zalogowany,
      ...a zalogowani dostają więcej. Zaloguj się, jeśli chcesz skomentować ten artykuł.
      Podaj powód zgłoszenia komentarza do usunięcia

      zamknij ×

    • (10)
      28-07-2014 11:09 (pon)
      no tak żle policzyłem trzeba mieć ponad 60% skuteczności
      ale to tylko pokazuje ze przy takiej marzy trudno znalezc value
      199 195 Odpowiedz

      Odpowiedz na komentarz

      Nie jesteś zalogowany,
      ...a zalogowani dostają więcej. Zaloguj się, jeśli chcesz skomentować ten artykuł.
      Podaj powód zgłoszenia komentarza do usunięcia

      zamknij ×

    • (920)
      28-07-2014 10:52 (pon)
      DubelBet:
      Gdybym miał szczegółowo opisać jak przerobić to na pieniądze, to by mi miejsca brakło :) Nie temu służy ten artykuł. Dodałem "Zobacz też", gdzie można poczytać o analizie czy o konkretnych sposobach zarabiania.

      Co do prostszego języka to jeśli coś jeszcze jest niezrozumiałe, napisz co.

      astana:
      Widać, że bardzo dobrze odebrałeś przesłanie. Temat jest bardzo szeroki i miał być bodźcem do zrobienia czegoś samemu. Nie mogę podać gotowego rozwiązania, bo bukmacherzy wtedy się na nie uodpornią po lekturze mojego artykułu.

      Podałem ogólniki, według których działają bukmacherzy. A to już bardzo dużo. Ci którzy przeczytali pozostałe artykuły na mojej stronie, będą wiedzieli co z tym dalej zrobić :)

      offside:
      Do opisania pozostałych czynników służy artykuł "Analiza meczu". Dodałem "Zobacz też" do artykułu.
      A 54% to coś za mało jeśli masz na myśli kursy 1,85-1,85.
      215 202 Odpowiedz

      Odpowiedz na komentarz

      Nie jesteś zalogowany,
      ...a zalogowani dostają więcej. Zaloguj się, jeśli chcesz skomentować ten artykuł.
      Podaj powód zgłoszenia komentarza do usunięcia

      zamknij ×

    • (10)
      26-07-2014 14:31 (sob)
      warto by dopisać jakie jeszcze czynniki bierze pod uwagę buk przy wystawianiu kursów bo średnia liczba bramek to trochę mało. Przy tym modelu trzeba mieć co najmniej 54% skuteczności żeby nie tracić.
      211 194 Odpowiedz

      Odpowiedz na komentarz

      Nie jesteś zalogowany,
      ...a zalogowani dostają więcej. Zaloguj się, jeśli chcesz skomentować ten artykuł.
      Podaj powód zgłoszenia komentarza do usunięcia

      zamknij ×

    • (920)
      26-07-2014 14:06 (sob)
      Właśnie dlatego napisałem, że czekam na komentarze, bo dla mnie to jest "proste".
      Z drugiej strony jakbym miał tłumaczyć wszystko od podstaw, to mnóstwo czasu by to zabrało.

      Dopiszcie jeszcze jeśli coś jest niezrozumiałe, a ja w poniedziałek 28.07 postaram się to przeanalizować i dopisać co trzeba ;)

      Bo wiem, że temat jest "ciężki" i trzeba się wysilić żeby go zrozumieć, nie mówiąc o tym, że trzeba mieć jakieś podstawy wiedzowe :)
      204 184 Odpowiedz

      Odpowiedz na komentarz

      Nie jesteś zalogowany,
      ...a zalogowani dostają więcej. Zaloguj się, jeśli chcesz skomentować ten artykuł.
      Podaj powód zgłoszenia komentarza do usunięcia

      zamknij ×

    Logowanie

    W celu zalogowania się na swoje konto, wypełnij poniższy formularz. Jeżeli nie posiadasz jeszcze konta - zarejestruj się.



    zamknij ×
    Popover Starter

    Jednorazowa oferta

    Jeżeli chcesz:

    Oferuję Ci ZA DARMO 31 minut nagrania video.


     Zgadzam się z Polityką Prywatności
    Top