Losowy artykuł: 1-3-2-6

Wprowadzenie do Martingale

Martingale jest najbardziej znaną progresją na świecie.

Pierwotnie Martingale było popularną strategią zakładów popularną w XVIII–wiecznej Francji. Najprostsza strategia została skonstruowana dla gry, w której gracz wygrywał swoją stawkę jeśli na monecie wypadł orzeł, a przegrywał jeśli reszka. Gracz podwajał swoją stawkę po każdej przegranej, więc pierwsza wygrana odzyskiwała wszystkie poprzednie straty plus profit równy początkowej stawce. Po wygranej gracz wracał do stawki początkowej.

Gracz nieskończenie bogaty z prawdopodobieństwem 1 wyrzuci ostatecznie orła, dlatego strategia stawkowania strong>Martingale była widziana jako rzecz pewna przez tych, którzy ją praktykowali. Niestety żaden z praktykantów w rzeczywistości nie posiadał nieskończonego bogactwa, a eksponencjalny wzrost stawek zakładów mógł w końcu dostatecznie zrujnować używających Martingale. Ponadto stało się niemożliwe używanie go w nowoczesnych kasynach, z powodu limitów stawek na stołach. Ponieważ limity zredukowały krótkoterminową wariancję kasyna, sam system Martingale nie stanowi zagrożenia dla kasyna.

Obliczenia Martingale

Niech q będzie prawdopodobieństwem porażki (np. dla ruletki amerykańskiej q=20/38). Niech y będzie kwotą rozpoczynającą zakład (np. $10). Niech x będzie skończoną liczbą zakładów na które gracz może sobie pozwolić przegrać.

Prawdopodobieństwo, że gracz przegra wszystkie x zakładów wynosi q^x. Wtedy gracz traci kwotę:

Prawdopodobieństwo nie przegrania wszystkich x zakładów wynosi 1 - q^x. Wtedy gracz wygrywa kwotę pieniędzy y. Wartość oczekiwana zysku na etap wynosi:

Jeśli q > ¼ , wyrażenie 1 - (2q)^x < 0 dla każdego x > 0. To oznacza, że dla każdej gry, gdzie jest bardziej możliwe przegrać niż wygrać, gracz będzie średnio przegrywał pieniądze. Ponadto im więcej razy będzie się zakładał, tym więcej straci.

Przykład 1

Załóżmy, że gracz stosuje system Martingale do amerykańskiej ruletki, z dodatkowymi polami 0 i 00 na czerwone lub czarne, które wygrywają średnio 18 razy z 38. Jeśli początkowy bankroll gracza wynosi $150, a początkowy zakład $10, może pozwolić sobie na 4 zakłady bukmacherskie z rzędu ($10, $20, $40 i $80) zanim straci pieniądze. Jeśli któryś z tych 4 zakładów wygra, odrabia straty i zyskuje dodatkowo $10.

Szansa 4 porażek pod rząd (a zatem utraty całych $150) wynosi (20/38)^4 = 7,67%. Pozostałe 92,3% to szansa wygrania $10. Grę do przegranej 4 razy z rzędu albo do wygranej nazwiemy jednym etapem. Powtarzając etapy średni zysk wyniesie (0.923·$10) - (0.0767·$150) = -$2.275 na etap. Zatem gracz traci średnio $2.275 w każdym etapie. Jednakże jeśli gracz posiada nieskończoną kwotę pieniędzy, oczekiwany zwrot wynosi (18/38)·s na rundę (gdzie s jest początkową stawką). Z początkowym zakładem $10, oczekiwany zwrot wynosi $4.736 na etap.

Przykład 2

Kliknij rysunek, aby przeczytać treść. Zgodnie z powyższym wykresem widać, że szansa na podwojenie kwoty to ok. 30% (czyli zdobycie kwoty 2047zł dla tego przykładu). Pozostałe ok. 70% to prawdopodobieństwo bankructwa.

Symulacja Martingale

Poniżej przedstawione są 4 wykresy ilustrujące wartość bankrolla gracza w zależności od ilości postawionych zakładów, zaczynając od krótkich serii 100 zakładów do długich z 1mln zakładami. Te wykresy bardzo dobrze pokazują różnice między małą a dużą próbą. Wszystkie zakłady są z kursem k=2,00 dla uproszczenia.

Pierwszy wykres pokazuje wszystkie wygrane i straty dla gracza Martingale grającego 100 zakładów. Na początku widzimy maleńki wzrost ledwo widoczny na wykresie, po czym duży spadek do straty 500 jednostek spowodowany długim łańcuchem porażek gdzie zakłady były podwajane. W końcu wygrana przywróciła nas do wcześniejszego wysokiego punktu plus jedna jednostka.

Kolejny jest dla 1.000 zakładów w grupach po 10. Widzimy na nim 500 jednostkowy spadek z poprzedniego wykresu. Po nim dosyć szczęśliwa passa bez poważnej straty przez około 8.000 zakładów. Znów widzimy duży spadek — w tym przypadku do –1.700 jednostek zakończone odzyskaniem.

Kontynuujmy rozważania do 100.000 zakładów w grupach po 1.000. Widzimy, że oś y poszerzyła zakres od –40.000 jednostek do 50.000 jednostek. Linia zaczyna wyglądać bardziej płynnie, ale możemy zauważyć poważniejsze wychylenia.

Wreszcie 1.000.000 zakładów w grupach po 10.000. Zaczęliśmy tutaj z zerowym zyskiem, a zakończyliśmy z prawie 500.000 jednostek zysku. Jednakże pojawiła się jedna strata (wywołana łańcuchem 22 porażek z rzędu; 21,2 w ruletce francuskiej; 20,4 w ruletce amerykańskiej) prawie $4.000.000 wymagająca zakładu $4.200.000 by odzyskać wygraną. Postawiliśmy taką sumę, żeby wygrać dodatkowy $1 (przy założeniu, że $1 był początkową stawką).

Oczywiście to tylko jedna próba. W innych zobaczylibyśmy spadki w innych punktach i innej wielkości. Nie ma pewności, że jakakolwiek kwota bankrollu jest wystarczająco wielka by wytrzymać łańcuch porażek.

Ponieważ oczekiwana wartość zakładów jest liniowa, jest ona sumą wartości oczekiwanych każdego zakładu. Wyniki zakładów są niezależne, a wartość oczekiwana wszystkich zakładów jest taka sama, bez względu na poprzedni wynik.

Zatem po każdej określonej liczbie zakładów, średnia oczekiwana przegrana będzie równa przewadze bukmachera/kasyna razy liczba zakładów (u nas po 1 mln zakładów w ruletce francuskiej –27.027 jednostek).

Wnioski

Jak widać powyżej system Martingale przy odpowiednio dużym kapitale daje zysk. Wymaga jednak zaangażowania znacznych środków w porównaniu z zyskami, a co za tym idzie niski zwrot z inwestycji przy stosunkowo dużym ryzyku. W praktyce nie zawsze da się go zastosować z uwagi na ekspotencjalny wzrost stawek, który może napotkać limit ze strony bukmachera/kasyna.

Przyjrzyjmy się zatem na koniec jeszcze jednemu wykresowi. Porównuje on dwa systemy stawkowania: płaską stawkę (taka sama stawka na każdy zakład) oraz Martingale. Poniższy wykres pokazuje rozkład prawdopodobieństwa końcowego bankrolla dla planu z wartością oczekiwaną 150 jednostek.

Na pierwszy rzut oka wydaje się, że system Martingale ma znaczną przewagę nad płaską stawką (z uwagi na wyraźnie większy kapitał możliwy do uzyskania). Miejmy jednak pewność, że nie przeoczyliśmy małej zielonej kropeczki w lewym górnym rogu wykresu...

Zakończenie

System Martingale jest stosowany zwykle do zakładów z AKO 2,00. Nic jednak nie stoi na przeszkodzie w posunięciu się o krok dalej i wyciągnięcia wniosków dla AKO=3,00 lub wyższym.

System można zmodyfikować dla swoich potrzeb. Uważam, że w wersji z AKO>2,00 jest już zbyt ryzykowny, a co dopiero dla wyższych AKO...

Gdy kończą Ci się pieniądze lub dochodzisz do limitu zakładu, możesz stracić bardzo wiele bez szansy odzyskania swoich pieniędzy. Zastanów się odpowiednio wcześniej czy warto?

Strona powstała dzięki uprzejmości:
Blackjackincolor.com

---

Komentarze: Autor: gooly | Data: 21.01.2011 12:06:34
Coś jest nie tak z twoimi obliczeniami 10j+20j+40j=70j przy kursie 2,00, czyli 40jx2,00=80j. 30j w plecy a nie 10 do przodu:)

Ta techika te jest tak samo dobra jak inne ale przy normalnym stole
w grze przez internet to prosta droga do straty wszystkiego bo tam nie dziala przypadek.
Pierwsze pare obrotów jest normalnie
a pozniej bedzie wypadac przeciwnie do tego co obstawiamy tak dlugo az system nas wyczysci do zera tak zarabiaja kasyna Mi się zdarzyło na ruletce 8 razy nie trafić i potem znów 8 razy nie trafić . Gdyby to połączyć to by było 16 razy . Po drugie , chyba tu nie jest napisane , że nawet mając nieskończony kapitał , w dostatecznym czasie , wejdzie każda ilość pudeł , i nie jestem pewien , ale chyba gra i tak jest nieopłacalna . Więc nawet przy założeniu , że człowiek miałby tyl pieniędzy , co na całym świecie i bet limitów u bukmacherów , to matematyka mówi , że przegra na ruletce podwajając . Ale tego nie jestem pewien . Ja właśnie doszedłem do pewnego pułapu zarobku moim systemem i postanowiłem go zmodyfikować do siedmiu poziomów, żeby mieć większe bezpieczeństwo. Zarobki na początku bedą sporo niższe ale bardziej mi zależy na ochronie kapitału, bo zdażyło mi się wspiąć już na piąty poziom i miałem już ciasno pod szyją :) Zobacze jak będzie to szło. A co do ruletki to ludzie z kasyn dobrze znają progresje i tak tym sterują żeby być zawsze do przodu :) u bukmachera sterowanie jest raczej nie możliwe bo przecież wyniki meczów od niego nie zależą :) temat z ruletką sam przechodziłem i wiem że to nie ma sensu. Powiem tylko na marginesie że gra progresją w ruletkę ma jeszcze tylko sens w jakimś podrzędnym kasynie gdzie krupier rzuca kulką, wtedy jest najmniejsza szansa na oszustwo, ale to temat do innego działu :) Wszystko było by pięknie, gdyby nie fakt iż istnieje możliwość nietrafienia zakładu 6 razy bądź więcej, z rzędu, nawet jeśli będziemy wygrywać przez 20 lat to możliwe że po 20 latach i 1 dniu nie wejdzie nam trafiony zakład i wtedy BANKRUT. Jestem przeciwnikiem progresji, jest to bardzo ryzykowne a w przypadku przegranej tracimy bardzo dużo. Wygrane nie są adekwatne do ryzyka, wystarczy 1 pomyłka i tracimy wszystko. Taka jest moja opinia. Grałem kiedyś w ruletkę, wyobraźcie sobie że wylosowałem 15 razy z rzędu kolor czerwony, stawiałem oczywiście na kolor czarny, no i obstawiałem dopiero od momentu kiedy miałem już 7 czerwonych oczek, czyli od 8 losowania włącznie. Miałem zatem 8 prób:
1.1 euro
2.2 2uro
3.4 euro
4.8 euro
5.16 euro
6. 32 euro
7. 64euro
8. 128 euro
PRZEGRAŁEM 255 EURO PO TO ŻEBY WYGRAĆ 1 EURO. TOTALNA PORAŻKA.
NIE WARTO!!! Witam
Ja mam swój koncept na grę Martingale.
Zakładamy że nasz kapitał początkowy to 310j. Dzielimy to na 5 części w taki sposób, aby suma podwajanych stawek w pięciu poziomach dawała nam max 310 czyli nasz kapitał.
W skrócie wygląda to tak:
1 poziom gramy za 10j
2 poziom gramy za 20j
3 poziom gramy za 40j
4 poziom gramy za 80j
5 poziom gramy za 160j
W przypadku pięciu porażek z rzędu tracimy kapitał (mi najdalej udało sie dojść z serią porażek do 4 poziomu, czyli szansa na bankructwo nie jest taka duża, a gram juz tak 3 miesiące :))
Wybieramy TYLKO takie zakłady w których możliwa jest tylko opcja wygranej przez gospodarzy lub gości!!! (bez remisów) Czyli np tenis, siatkówka, skoki narciarskie itp. Gramy kursy z przedziału wyłącznie 2,00 - 2,10!!!!
Załóżmy że trafiliśmy jakiś zakład na 3 poziomie, czyli koszt gry to 10j+20j+40j=70j przy kursie 2,00, czyli 40jx2,00=80j. Jesteśmy 10j do przodu, czyli mamy 320j!!!
Następny krok polega na rozpisaniu na nowo 5 poziomów tak aby wykorzystać cały kapitał czyli:
1 poziom gramy za 10,3j
2 poziom gramy za 20,6j
3 poziom gramy za 41,2j
4 poziom gramy za 82,4j
5 poziom gramy za 164,8j
I znowu zaczynamy stawiać na mecz przy kursie z przedziału 2,00-2,10 za nową stawkę czyli 10,3j. I tak w koło Macieju.
Przyznam że jest to sposób wyjątkowo ryzykowny bo obraca się stale całością kapitału, ale na szczęcie mi nie udało się dotrzeć jak pisałem wcześniej dalej jak na 4 poziom :)
Metoda dla chciwych bo daje duże zyski w krótkim czasie. Dziennie można złożyć 1-5 zakładów. Prosty rachunek, przy kapitale początkowym 310 zł po miesiącu mamy dwa razy tyle (tylko trzeba surowo trzymać się zasad które napisałem). :)
Pozdrawiam i czekam na opinie :)

---

Dodaj komentarz:

Autor:

Captcha:

Treść:

Wyślij