Porównanie Systemów Bukmacherskich
Wstęp
W niniejszym artykule porównam ze sobą najbardziej popularne systemy bukmacherskie:
- płaska stawka (stała stawka na każdy zakład)
- stawki procentowe (stały procent bankrolla na każdy zakład)
- stały profit (stały zysk na każdy zakład)
- martingale (podwajanie stawki po przegranej)
- D'Alembert (stopniowe zwiększanie stawki)
- system Kelly (matematycznie optymalne stawkowanie)
Wśród najczęściej używanych wymienić należy również stawkowanie modulowane od 1 do 10 jednostek. Stawkowanie modulowane jest najczęściej stosowanym stawkowaniem przez profesjonalnych graczy.
Uważam, że każdy system bukmacherski sprowadza się do któregoś z powyższych, dlatego wystarczy się z nimi zapoznać.
Symulacja
Poniższa symulacja została przeprowadzona metodą Monte Carlo. Symulacja bazuje na realistycznej kolekcji serii zakładów. Każda seria zawiera 250 zakładów singlowych, która to liczba jest typowa dla graczy lub serwisów doradczych podczas jednego sezonu. Każdy plan stawkowania został przeprowadzony dla valuebet'a 0,90 – 1,20 z krokiem co 0,05.
Aby zrobić każdą serię bardziej realną założono, że przewaga gracza nad bukmacherem nie jest stała dla każdego z 250 zakładów. Dla value=1,1 przykładowo, maksymalne value wynosi 1,36, przy minimalnej wartości 0,88 z 49,6% liczbą zakładów z value > 1,1. Szczegółowe dane przedstawia tabela poniżej.
Dla uproszczenia załóżmy również oczekiwaną wartość sukcesu gracza według bukmachera na poziomie 50% (czyli średni wystawiany kurs wynosi 2,00). Zgodnie z podanym źródłem, przewaga bukmachera powinna być mniejsza dla niższych kursów. W książce można również zobaczyć symulację dla przewidywań sukcesu o wartościach 20%, 30%, 40% i 60%.
Każdy scenariusz został przeprowadzony dla wymienionych we wstępie systemów stawkowania. Dla każdego planu stawkowania przyjęto 3 różne wielkości stawek (w książce 5) dla porównania zależnie od charakteru systemu.
Dla płaskiej stawki, stałego profitu, martingale i piramidy każda początkowa stawka jest wyrażona w jednostkach i wynosi odpowiednio 1, 3 i 5 jednostek i nie zależy od zmieniającej się w czasie wartości bankrolla. Natomiast dla stawki procentowej stawka jest wielkością aktualnego bankrolla i przyjęto do symulacji wartości 1%, 3% i 5%. System Kelly ma tylko jeden sposób stawkowania i mówi żeby nie obstawiać w ogóle, jeśli nasze zakłady "nie mają value".
Dla każdej symulacji, początkowy bankroll to 100 punktów. Jeśli bankrut pojawiał się przed 250 zakładem, symulacja była skrócona, a końcowy bankroll brany jako 0 punktów i brany pod uwagę do obliczeń średniego bankrolla.
Wyniki
Na powyższych obrazkach standardowe odchylenie oznacza ile jednostek od wartości oczekiwanej (w tym przypadku od wartości bankrolla końcowego) będzie odległa wartość naszego kapitału.
Przykładowo dla value gracza 0,9 przy stawkach 1j/zakład końcowy spodziewany kapitał wynosi 75,1j zaś odchylenie 16,5j to zgodnie z zasadą trzech sigm możemy się spodziewać wartości naszego kapitału, że będzie w przedziale:
- (75,1-16,5 ; 75+16,5) na 68%
- (75,1-2*16,5 ; 75+2*16,5) na 95,5%
- (75,1-3*16,5 ; 75+3*16,5) na 99,7%
Do praktycznych zastosowań bierze się ten drugi przedział, a trzeci to bardzo restrykcyjnych przypadków (99% pewności to już prawie na pewno).
Wnioski
- Płaska stawka jest najprostszym planem stawkowania w użyciu. Gracz musi tylko podjąć decyzję jak dużą stawkę z bankrollu zamierza stawiać. Dla graczy początkujących płaska stawka powinna być pierwszym planem stawkowania jaki będą rozważać.
- Podniesienie wielkości stawki w porównaniu do bankrollu, zwiększa potencjalne zyski, ale kosztem większego prawdopodobieństwa porażki – albo nie uzyskania zysku, albo utraty całego kapitału.
- Im większa przewaga gracza nad bukmacherem, tym większy potencjalny zysk lub oczekiwanie zysku.
- Stawkowanie procentowe może być potencjalnie znacznie bardziej zyskowne niż płaska stawka czy stały profit, ale szanse zysku w krótszych ramach czasowych są mniejsze.
- Lepiej jest stawiać mniejsze stawki gdy kursy są wyższe (np. w planie stały profit).
- Stawkowanie progresywne, częściowo odzyskujące straty, nie jest zalecane jako poważna strategia zakładów bukmacherskich. Ryzyko bankructwa jest po prostu za duże, by było akceptowalne dla wszystkich graczy z wyjątkiem graczy szukających wysokiego ryzyka.
- Stawkowanie Kelly maksymalizuje współczynnik wzrostu bankrolla. Jednakże jako plan procentowego stawiania, oczekiwania zysków są mniejsze niż dla płaskiej stawki czy stałego profitu w krótszym okresie czasu. Gracz powinien być w stanie oszacować swoją przewagę dość celnie, przynajmniej średnio, aby czerpać korzyści z tej strategii.
- System Kelly pozwala uzyskać graczowi potencjalnie astronomicznie duży kapitał, jednakże ma on ogromną wartość odchylenia standardowego. Większą od przewidywanego bankrolla, co oznacza duże ryzyko poniesienia dotkliwych strat.
- Za bezpieczną wielkość początkowej stawki przyjmuje się 1-2% początkowego kapitału na grę.
Informacje zaczerpnąłem z książki Fixed Odds Sports Betting, której autorem jest Joseph Buchdahl.
Ostatnia aktualizacja: 19.8.2010
Komentarze:
Dodaj komentarz:
