Zakład Singlowy czy Zakład Akumulowany?

Czym się różnią zakład singlowy od zakładu akumulowanego?

Zakład singlowy (singiel, zakład pojedynczy, zakład prosty) to zakład na pojedynczy wynik jednego zdarzenia.

Zakład akumulowany (AKO, akumulator) jest połączeniem przynajmniej dwóch typów na jednym kuponie. Wygrana jest obliczana przez iloczyn stawki i każdego kursu na kuponie.
Zakład akumulowany jest wygrany gdy żadne zdarzenie na kuponie nie jest przegrane.

Powstaje naturalne pytanie:
czy lepiej grać zakłady singlowe czy zakłady akumulowane?

Jeśli jesteś początkującym graczem, generalnie lepiej grać zakłady singlowe. Jeśli grasz valuebety powyżej wartości 1,10 to warto rozważyć zakłady akumulowane. To drugie rozwiązanie jest też dobre z powodu limitów. Bukmacherzy nie limitują szybko graczy, którzy grają AKO.

Mity dotyczące zakładów akumulowanych

Na wykresie poniżej przedstawione jest jak procentowa trafialność kuponów zmienia budżet w zależności od tego jakie kupony gramy.

Żółta linia obrazuje Treble (3 zdarzenia na kuponie), różowa Duble (kupony z 2 zdarzeniami), a granatowa Single. Jest to wykres dla 100 postawionych zakładów po średnim kursie 2,0.

Dla Singli mamy zatem na kuponie kurs 2,0 , dla Dubli 4,0 , a dla Trebli 8,0.

Przy skuteczności trafień pojedynczego zdarzenia na poziomie 50% nie ma znaczenia czy gramy Single, Duble czy Treble (przy założeniu, że posiadamy nieskończony kapitał). Widać na wykresie, że dla 50% linie się przecinają.

Gdy nasza skuteczność trafienia pojedynczego zdarzenia granego po kursie 2,0 przekracza 50% (gramy tzw. valuebety), opłaca się tworzyć kupony z takich zdarzeń.

Wykres pokazuje, że im więcej zdarzeń na kuponie, tym większego profitu możemy się spodziewać. Mając np. średnią trafialność 65%, zarobimy +119,7 jednostek po 100 zakładach, podczas gdy tylko +30 stawiając zakłady singlowe.

Wydawałoby się zatem, że gdy już jesteśmy dobrymi graczami, lepiej grać kupony. Każdy kij ma jednak 2 końce. Gdy spada nasza skuteczność poniżej 50%, to im więcej zdarzeń na kuponie, tym większe straty ponosimy.

Powyższy wykres jest tylko przybliżeniem rzeczywistych warunków i nie uwzględnia wszystkich aspektów (np. ograniczonego kapitału). Zawiera on pewne ukryte założenia, którym przyjrzymy się poniżej.

Stawianie u jednego bukmachera ma znaczenie

Stawiając zakłady akumulowane, jesteśmy ograniczeni z kursami tylko do jednego bukmachera. Przy zakładach singlowych możemy sobie wybrać maksymalne kursy jakie są na rynku.

Prawdziwe jest następujące twierdzenie, mówiące o tym, że gdy bukmacher dobrze szacuje kursy, to z każdym dodanym do kuponu zdarzeniem (gdzie bukmacher ma przewagę) zmniejszamy swój długofalowy zysk:

Twierdzenie

Jeżeli gracz może się zakładać tylko u jednego bukmachera i marża bukmachera m>0 na każde zdarzenie, które obstawia gracz po kursach bez value (p·k<1), to średnia wygrana gracza z zakładów singlowych jest większa od średniej wygranej gracza z zakładów akumulowanych (przy założeniu proporcjonalnych stawek) i spełniona jest zależność:

gdzie
X₁ – zmienna losowa oznaczająca zysk gracza z zakładów akumulowanych
X₂ – zmienna losowa oznaczająca zysk gracza z zakładów singlowych
EX₁ – średnia wygrana gracza z zakładów akumulowanych
EX₂ – średnia wygrana gracza z zakładów singlowych
m_i – marża bukmachera na i-te zdarzenie
n – liczba zakładów, które chce obstawić gracz jako zakład akumulowany lub jako serię zakładów Single

Dowód

Założenie dotyczące value mówi nam o tym, że bukmacher prawidłowo wystawił kursy, tzn. kurs bukmachera jest niższy od kursu sprawiedliwego.

Wprowadźmy pomocnicze oznaczenia:
k_i – sprawiedliwy kurs i-tego zdarzenia o prawdopodobieństwie zajścia p_i
S – całkowita stawka przeznaczona na n zakładów

Na zakład akumulowany gracz przeznacza stawkę S, zaś na każdy zakład singlowy S/n. Zakład akumulowany będzie wygrany z prawdopodobieństwem p₁ · p₂ ·...· p_n. Każdy i-ty zakład singlowy z prawdopodobieństwem p_i. Zatem średnią wygraną dla obu przypadków policzymy ze wzorów:

Korzystając z zależności k_i = 1/p_i wzory upraszczają się do

Porównajmy średnie wygrane gracza za pomocą ilorazu:

Zwiększając n w ostatnim wzorze, kolejne ilorazy mają postać:

Widać, że jeśli m_i>0, to każdy z takich ułamków będzie mniejszy od 1. Co kończy dowód.

Wnioski

Jeśli dla uproszczenia przyjmiemy, że bukmacher wystawia stałą marżę m na każde zdarzenie otrzymujemy:

Zatem jeśli gracz obstawia zdarzenia, które nie mają value (p•k<1), to:
z każdym dodatkowym zakładem na kuponie jego średnia wygrana zmierza do 0.

Gracz stawiając zakłady akumulowane bez value zwiększa przewagę bukmacherów (ang. overround) zmniejszając znacznie swoje szanse. Zobaczmy to na przykładzie.

Przykład

Bukmacher wystawił kursy dla zdarzeń z 3 możliwymi wynikami Chelsea - Milan i Barcelona - Juventus. Wystawił kursy na gospodarzy, remis i gości odpowiednio
1.90 - 3.25 - 3.65 na pierwsze spotkanie i
2.20 - 3.15 - 3.00 na drugie.

Obliczając stopę zwrotu bukmacherów (sumę odwrotności kursów) otrzymujemy s₁ = 110,8% i s₂ = 110,5%, zatem marże bukmacherów na dane zdarzenia wynoszą m₁ = 10,8% i m₂ = 10,5%. Nie tracąc ogólności możemy założyć, że na każdy wynik bukmacherzy nałożyli równą marżę (w praktyce tak prawie nigdy nie jest). Otrzymamy odpowiednio marże 3,6% i 3,5% na każdy wynik.

Uwzględniając zależność sprawiedliwego kursu od prawdopodobieństwa i zmniejszając je o obliczone marże na wynik, uzyskujemy odpowiednio prawdopodobieństwa wygranej, remisu lub przegranej gospodarzy:
49% - 27% - 24%
42% - 28% - 30%.

Tabela poniżej pokazuje jak bardzo bukmacher spodziewa się wygranej gracza (prawdopodobieństwo wygranej gracza) w zależności od wyniku oraz jakie wartości kursów (value) wystawił. Im niższe kursy, tym większa przewaga bukmachera.

Parując typy w Duble, otrzymujemy następujące współczynniki trafień:

Porównując te rezultaty z możliwymi wypłatami otrzymujemy tabelę przewagi bukmachera (dokładniej przewidywań bukmachera):

W zakładach singlowych bukmacher spodziewa się wypłacić średnio tylko 89.8% z całej postawionej sumy (piersza tabela), czyli zamierza zarobić $10.2 z każdych $100 postawionych.

Ostatnia tabela pokazuje jak oczekiwania bukmachera zmieniają się podczas gdy gracze połączą wszystkie możliwe zdarzenia w Duble. Średnia liczb z dolnej tabeli to 81%, co tym razem oznacza, że bukmacher zarabia średnio $19 na każde $100 postawione. Daje to bukmacherowi prawie 2 razy większy profit (i stratę dla gracza).

Okazuje się, że dla zakładów Triplowych w tym przykładzie bukmacher zarabia średnio $29 z każdych $100 postawionych, co rośnie wraz ze wzrostem ilości zdarzeń granych na kuponie.

Poniższe tabele obrazują jaki procent średnich zysków z zakładów singlowych stanowi średni zysk z zakładów akumulowanych (iloraz wartości średnich EX₁ / EX₂) w zależności od marży bukmachera m oraz ilości typowanych wyników na kuponie n.

Utrzymanie niskiego ryzyka zawsze kosztuje

Łącząc zakłady w Duble średni kurs gracza znacząco się podnosi przez co gracz musi stawiać znacznie mniej by utrzymać ten sam poziom ryzyka jak przy zakładach singlowych.

Jeżeli przykładowo gracz stawia tylko zakłady singlowe po średnim kursie 2,00 i decyduje się nie stawiać więcej niż 2,5% kapitału na jedno zdarzenie, aby utrzymać ryzyko bankructwa na poziomie 1%, to łącząc typy w Duble, średni kurs podnosi się do 4,00, a współczynnik trafień znacząco się zmniejsza. Stała stawka 2,5% już nie jest odpowiednia, ponieważ ryzyko bankructwa wzrasta kilkakrotnie.

Zatem zyskowność maleje również. Jeśli yield gracza wynosi około 5% w dłuższym okresie, zwiększy on swój kapitał o 125% po każdych 1000 zakładach, jeśli gra za stałą stawkę zakłady singlowe.

Średni kurs 4,00 pozwala stawiać nie więcej niż 1,2% kapitału na kupon, by utrzymać ten sam poziom ryzyka. Zakładając, że gracz może utrzymać yield na tym samym poziomie, jego oczekiwania zarobków wynoszą 60% po tej samej liczbie zakładów, czyli o 65% mniej niż dla zakładów singlowych.

PS. Należy jeszcze rozważyć sytuację, gdy p*k>1 i wtedy jak zauważył poniżej gummis, value przemnaża się przez siebie i będzie bardziej efektywne od Singli w długim okresie czasu.

Ostatnia aktualizacja: 7.10.2011

Autor:

Captcha:

Treść:

Wyślij